Zgoda na niezgodę Aumann R., "Agreeing to disagree", 1976

Artykuł Aumanna (1976)1 to jeden z moich najulubieńszych artykułów – z kilku powodów.

Po pierwsze, cały tekst ma trzy strony – w tej objętości Aumann zmieścił formalny opis modelu, dowód twierdzenia2, przykład i krótką dyskusję dotyczącą założeń. Gdybym umiała pisać tak zwięźle i elegancko jak Aumann, ten blog prowadziłabym na Twitterze3.

Po drugie, jak czytam cokolwiek Roberta Aumanna, zawsze mam przed oczami ten radosny uśmiech człowieka, który lubi to, co robi. Sami zobaczcie (klik!).;

Po trzecie, pod pozornie prostym i krótkim wywodem kryje się coś znacznie poważniejszego – przestroga przed przyjmowaniem silnych założeń dotyczących zachowań i poglądów ludzi.

Główny wynik da się streścić następująco: jeśli dwie racjonalne osoby dostają różne informacje na temat tego samego zdarzenia, to po wymianie tychże informacji ostatecznie muszą się ze sobą zgodzić. Nie ma więc „zgody na niezgodę” wśród racjonalnych ludzi. Przykładowo, jeśli dwie osoby obserwują rzut monety, jedna zaobserwuje orła a druga reszkę, to pierwsza może twierdzić, że moneta jest obciążona od strony orła, a druga – że od strony reszki. Po wymianie informacji powinny się jednak zgodzić, że najprawdopodobniej moneta jest symetryczna.

Brzmi logicznie? Cóż, najwyraźniej polscy politycy nie czytali artykułu Aumanna… albo nie wspomniałam o pewnych kluczowych założeniach. Otóż, aby wymiana informacji zaowocowała tym samym wnioskiem, dyskutanci muszą mieć identyczne poglądy początkowe. W powyższym prostym przykładzie, jeśli obserwujący rzut monetą nie podejrzewają spisku reszko-masonerii, to a priori zgodzą się, że moneta najprawdopodobniej jest symetryczna. Jeśli jednak z jakiś tajemniczych powodów jeden z dyskutantów ma powody, by wierzyć w to, że przy monecie ktoś majstrował, to uzyskanie dodatkowych informacji nie sprawi, że nagle uwierzy w symetrię.4

Drugie niezbędne założenie to zaufanie do źródła informacji, czyli naszego interlokutora. Pół biedy, jeśli jeszcze możemy wymienić się z nim wiedzą w sposób bezpośredni, gorzej, gdy musimy „wyciągać” informacje obserwując jego decyzje i wybory. Nie wystarczy przyjąć, że gracze są racjonalni, niezbędne jest to, by także wierzyli w racjonalność innych. A to, jak wskazuje eksperyment Andreoniego i Mylovanova5 (o  którym więcej napiszę w następnym poście), bardzo silne założenie.

Do zagadnienia rozbieżności opinii jeszcze powrócę na tym blogu. Tymczasem, z artykułu Aumanna możemy wyciągnąć dwie lekcje. Pierwsza: jak wskazać mikroekonomistom kierunek badań na następne kilkadziesiąt lat. Druga: jak napisać artykuł teoretyczny tak, by w następnym pokoleniu nadal budził niekłamany zachwyt.


  1. Robert Aumann, “Agreeing to disagree”, Annals of Statistics, 1976 

  2. Twierdzenie Aumanna matematycznie jest prościutkie, co nie umniejsza piękna jego interpretacji. 

  3. I byłby popularniejszy niż @justinbieber 

  4. Celowo unikam przykładów z obecnej sceny politycznej, choć kusi! 

  5. James Andreoni, Tymofiy Mylovanov, “Diverging Opinions”,  American Economic Journal: Microeconomics, 2012