Dlaczego albumy Britney Spears nie kosztują tyle samo? Burdett, K.; K. L. Judd. "Equilibrium Price Dispersion", 1983

W tym tygodniu po raz kolejny czas na spojrzenie na rzeczywistość okiem makroekonomisty. Jak część z Was pamięta, Krzyś Brzeziński w swojej poprzedniej notce opisał mechanizm, który tłumaczy, dlaczego różne produkty mają podobne ceny. Ja postaram się wyjaśnić przeciwną rzecz – dlaczego te same produkty mają różne ceny w różnych sklepach.

Punktem wyjścia będzie krótka wymiana zdań na Facebooku między Arielem Rubinsteinem, luminarzem teorii gier z Uniwersytetu w Tel Awiwie i Uniwersytetu Nowojorskiego, a Guido Menzio, profesorem z Uniwersytetu Pensylwanii i jednocześnie jednym z najlepszych teoretyków poszukiwań wśród ekonomistów młodego pokolenia.

Rubinstein na swojej facebookowej osi czasu zamieścił ostatnio poniższe zdjęcie1 (wersja większa dostępna tutaj):

z komentarzem sugerującym, że prawo jednej ceny nie jest obserwowane w świecie rzeczywistym. Założenie to – często stosowane w ekonomii – mówi, że ten sam produkt w tym samym miejscu, w tym samym czasie, w tych samych okolicznościach natury posiada dokładnie jedną cenę dla wszystkich sprzedawców. Dwie identyczne butelki wody w ten sam dzień na Campo de’ Fiori w Rzymie powinny tyle samo kosztować. Z kolei butelka wody we Florencji w dzisiejszy upalny dzień, która zostanie przewieziona w moim bagażu jutro do deszczowej Warszawy jest innym produktem i może posiadać inną cenę.

Zdjęcie pokazuje jednak, że nawet dokładnie ten sam produkt2 może posiadać skrajnie różne ceny. Jazda żółtym pojazdem kosztuje $5 za minutę, niebieskim $2,5, a czerwonymi $3 lub $2. Czyżby to oznaczało klęskę teorii ekonomii w tłumaczeniu świata za oknem? Na szczęście niekoniecznie. Guido Menzio błyskotliwie zauważył w komentarzu pod zdjęciem, że przedstawione różnice w cenie mogą zostać wytłumaczone dość dobrze przez tzw. model pokoi w hotelu zaproponowany przez Edwarda Prescotta3, noblistę z 2004 roku4.

Aby przybliżyć model Prescotta wyobraźmy sobie następujący przykład. Dla uproszczenia załóżmy, że kierowcy rowerowych taxi pobierają opłatę nie za minutę lecz, przykładowo, za jeden przejazd wokół Fontanny Bethesda. Dodatkowo wyobraźmy sobie, że wszyscy kierowcy mogliby zarabiać pewny $1 za godzinę jako roznosiciele gazet5. Nowojorski rynek rozrywek nie jest łatwy i łączna liczba klientów w ciągu jednej godziny nie jest pewna, co przedstawia poniższa tabela.

Łączna liczba chętnych 0 1 2 3 4
Prawdopodobieństwo w ciągu godziny 50% 10% 6.67% 13.33% 20%

Dla zadanego losowego popytu, w świecie Prescotta ceny mogą się kształować właśnie na poziomie: $2, $2.5, $3 i $5. Kierowca pobierający najniższą opłatę spotka klienta przeciętnie rzecz biorąc 50 razy w ciągu 100 godzin. W ten sposób zarobi on $100, co będzie równe dokładnie alternatywnej pracy z pewną płacą. Problem drugiego rowerzysty wygląda nieco inaczej, ponieważ będzie on wybierany jedynie w przypadku, gdy będzie co najmniej dwóch klientów. Pierwszy klient wybierze tańszego kierowcę i dopiero drugi zapłaci $2.5. Na 100 godzin pracy rowerzystów nieco droższy rowerzysta przepracuje łącznie około 40 godzin. Zarobi w tym czasie… również $100. Wszyscy pozostali kierowcy zarobią przeciętnie $100 – równowartość alternatywnej pracy nieobciążonej ryzykiem losowego popytu6. Rower oferujący tańsze usługi będzie częściej wykorzystywany, a rowerzyści obsługiwani rzadziej będą rekompensować to sobie wyższą ceną. Model hotelowych pokoi tłumaczy w dość przystępny sposób, jak prawo jednej ceny może zostać złamane.

Intuicyjny i ciekawy model Prescotta posiadał jednak dość znaczącą wadę. Pierwszy rowerzysta mógł podwyższyć swoją cenę do $2.49, drugi do $2.99, itd.7 W rezultacie część rowerzystów mogłaby zwiększyć swoje oczekiwane zyski. W tym przypadku nie można więc mówić o równowadze, czyli sytuacji w której żaden z uczestników nie ma przesłanek do zmiany swojej decyzji.

Problem z modelem Prescotta został rozwiązany przez Kennetha Burdetta, obecnie pracującego na Uniwersytecie Pensylwanii i Kennetha L. Judda, od wielu lat związanego z Uniwersytetem Stanforda8. Wprowadzili oni kosztowne poszukiwania w miejsce losowego popytu. W świecie Burdetta-Judda klienci nie znają cen u konkretnych sprzedawców. W celu dowiedzenia się muszą najpierw odwiedzić sklep9. Autorzy pokazują, że w równowadze część klientów odwiedza jeden sklep, a pozostali idą do losowo wybranych dwóch sklepów i kupują w tańszym. Sprzedawca nie jest świadomy, czy odwiedzający klient był w drugim sklepie czy też nie. Zróżnicowanie w intensywności poszukiwań i brak informacji na temat liczby odwiedzanych sklepów skutkuje powstaniem nie jednej, lecz całego przedziału cen dla jednego produktu. Przy wyborze ceny sprzedawca musi się liczyć z dwoma przeciwstanymi efektami:

  1. wzrost zysku przez podkradanie klientów odwiedzających dwa sklepy dzięki niższym cenom;
  2. wzrost zysku przez pobieranie wyższych cen od klientów odwiedzających jeden sklep lub dwa sklepy, przy czym drugi oferuje wyższą cenę.

W przedziale cen obserwowanych w świecie Burdetta-Judda obydwa efekty się dokładnie równoważą i w rezultacie mamy cały przedział cen zamiast jednej.

Notka przedstawiła mechanizm poszukiwań alternatywny do teorii perspektyw opisanej przez Krzysia Brzezińskiego. Ponadto przybliżyłem Wam teorię, która jest mocno wykorzystywana w modelu10 tłumaczącym wpływ zachowań zakupowych na skalę cyklu koniunkturalnego, który opiszę już w przyszłym tygodniu!

Wzmianka o Fontannie Bethesda przypomniała mi rewelacyjną mini-serialową adaptację sztuki teatralnej “Angels in America”11. W nagrodę za lekturę notki, posłuchajcie piosenki otwierającej każdy z odcinków.


  1. I am grateful to Ariel Rubinstein for the permission to use his photo. 

  2. Umówmy się, że kolor żółty nie jest na tyle fajnym kolorem, aby tłumaczył dwukrotnie wyższą cenę przejażdżki w stosunku do czerwonego. 

  3. Edward C. Prescott, “Efficiency of the Natural Rate”, Journal of Political Economy, 1975.

  4. Prescott dostał Nobla za coś zupełnie innego. Opisywany model został zarysowany w krótkim akapicie recenzji książki. 

  5. Popuśćmy wodze fantazji i wyobraźmy sobie, że żyjemy w dystopijnej rzeczywistości rządzonej przez Partię Herbacianą, w której płaca minimalna nie istnieje. 

  6. Gdyby rowerzyści zarabiali $101, to wszyscy roznosiciele gazet zatrudnialiby się jako rowerzyści do momentu zrównania obydwu płac. 

  7. Informacja dla purystów ekonomicznych: nie pokazuję tutaj co jest równowagą, lecz tłumaczę dlaczego rozważany rozkład cen nie jest równowagą. 

  8. Burdett, Kenneth; Kenneth L. Judd. “Equilibrium Price Dispersion”, Econometrica, 1983. 

  9. W przypadku rowerowych taksówek oznaczałoby to, że musimy podejść i się zapytać o cenę. 

  10. “Shopping Externalities and Self-Fulfilling Unemployment Fluctuations,” Greg Kaplan i Guido Menzio, NBER Working Paper 18777 (Czerwiec 2014). 

  11. Obsada jakiegolwiek dzisiejszego serialu chowa się przy gwiazdach z “Angels in America”.